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-- 作者： ahland25
-- 發表時間： 2009/09/14 11:39:56pm
我快被學生問倒了，為什麼分數除分數時，除號變成乘號時，除數要上下顛倒?今天跟學校數學老師討論，他也說不出個所以然來，用沒修數學史晃點我，所以我才冒然發問，能否說是為什麼?學生用一句為何愈除愈大，我就中槍了，趁進度還沒到，趕快找救兵，九年沒教小六的數學了，習慣教低年級的我快腦殘了。
-- 作者： stegosoft
-- 發表時間： 2009/09/15 00:35:34am
路過~
例 4 除以 2/3
為何變成4x3/2
1為幾個1/3 故乘以3
4除以2/3 等於 4乘以(1有幾個1/3)除以2個(1/3) 不知道是不是可以這樣說明 ^^"
-- 作者： DKB
-- 發表時間： 2009/09/15 00:45:35am
如果是我教
上除法前先教的是乘法
上除分數課程前先教的是除整數 所以
2÷3=2×1/3
1/2÷1/3=1/2×3 以上!! :em04:
-- 作者： jshoa
-- 發表時間： 2009/09/15 00:45:45am
20 斤米 可以分裝成 2 袋米, 所以一袋米 是 10/2 = 10 斤米 5 斤米 只能裝半袋 , 所以 一袋米是 5 /(1/2) = 10 斤米 誰說不能越除越大? 除是只是看平均單位的作法, 沒說一定會越除越大.
直接用例子可能比較容易講解.
-- 作者： 小小蟲
-- 發表時間： 2009/09/15 05:07:06am
未滿1的數相乘.. 越乘越小 0.5X0.5 = 0.25
未滿1的數相除..越除越大 0.5÷0.5 = 1
-- 作者： t622
-- 發表時間： 2009/09/15 08:10:27am
先用真分數相除去推演（再推演至其他）
真分數相除，分母不同，先通分（1/2÷1/3 → 3/6÷2/6)
分母相同，分子相除（3÷2=3/2)
回推 1/2÷1/3→結果是3/2
可知1/2÷1/3→÷1/3會X3/1
供參考
-- 作者： a91576
-- 發表時間： 2009/09/15 09:13:23am
[quote][b]下面引用由[u]DKB[/u]在 [i]2009/09/15 00:45am[/i] 發表的內容：[/b]
如果是我教
上除法前先教的是乘法
上除分數課程前先教的是除整數
所以
...
[/quote] DKB 兄這個說法比較像偶小時候的印象.... :em15:
-- 作者： 9600
-- 發表時間： 2009/09/15 09:56:22am
這個是陳除法的結合律啦! 1/2 除以 1/2 = 1/2 除以 ( 1 除以 2 )
= 1/2 除以 1 乘以 2
= 1/2 乘以 2 除以 1
= 1/2 乘以 (2/1)
= (答案) 收工 謝謝!
-- 作者： 黃老邪
-- 發表時間： 2009/09/15 10:02:01am
我記得當年我們老師的說法是：「這是【規定】，既然是【規定】，那就沒有【為什麼】的問題產生」
-- 作者： taiwan3810
-- 發表時間： 2009/09/15 10:04:44am
知難行易
-- 作者： 9600
-- 發表時間： 2009/09/15 10:11:24am
[quote][b]下面引用由[u]黃老邪[/u]在 [i]2009/09/15 10:02am[/i] 發表的內容：[/b]
我記得當年我們老師的說法是：「這是【規定】，既然是【規定】，那就沒有【為什麼】的問題產生」
[/quote] 這樣到國中會很慘! 數學是個東西, 但是台灣的數學教育不是個東西! 是怪獸! 呵呵~ 小一的時候寫這樣的算式給小朋友 5 - ( ) = 2
拜託, 沒有教代數可以說這個嗎? 連1 2 3 4 5都還沒有熟練!
但是換成用說的就可以啦: 爸爸買了5根冰棒回家, 被哥哥拿去吃, 剩下3根,
請問哥哥吃了幾根? 其實題目的後面是想讓小朋友練習 2 + 3 = 5的觀念. 這沒有錯. 錯就錯在
寫那個算式的人愛心不夠. 應該寫 5 - 3 = ( ) 離題了~ : P
-- 作者： ford4391
-- 發表時間： 2009/09/15 10:50:55am
總算有我開口的機會了，自從昆論說不准灌水，以及說些無意義的話之後，我都只敢看，不敢說，
因為養蟲我不太懂，實在說不出什麼有建設性的話，只好沈默是金了。
剛好今天看到這個數學問題，
剛好我又是學數學又是學教育的，
就忍不住獻獻醜了，大家看看，不好別見怪。
其實以小學來講，並不需要知道為什麼，只需要跟他說那是這種運算符號的規則，至於證明以及為何這樣算，那是高中以上的問題了。
小學注重的是算的能力以及邏輯推理的養成跟解決問題的方法。
舉個例：一群人去投宿，6人一房多4人，8人一房空兩間，問人，房各有多少？（記住，這是國小，不要用代數來解決）
但是這樣跟現在的學生說，可能會被吐槽，或引來學生的不信任，
二樓的 stegosoft 大大已經說出精華所在了，不好意思，我再稍微補充一下：
除法是用來平分，分群的。例如：10個人分7塊餅，每人可得7/10，
10個人每兩人一組可分成幾組？10÷2＝5
所有的除法我們都可寫成AX1÷B的形式（A，B代表不為零的數）
也就是我們只要討論分子為1的狀況即可，
1÷1/3可以說是1裡面有幾個1/3，因為1/3是把1分成3份，所以1裡面有3個1/3，1/3X3＝1，
1÷2/3可以說是1裡面有幾個2/3，因為2/3X3/2＝1，所以說1裡面有3/2個2/3，也就是說1÷2/3＝3/2＝1X3/2，其餘類推，不知這樣可以嗎？
-- 作者： 9600
-- 發表時間： 2009/09/15 11:01:35am
[quote][b]下面引用由[u]ford4391[/u]在 [i]2009/09/15 10:50am[/i] 發表的內容：[/b]
總算有我開口的機會了，自從昆論說不准灌水，以及說些無意義的話之後，我都只敢看，不敢說，
因為養蟲我不太懂，實在說不出什麼有建設性的話，只好沈默是金了。
剛好今天看到這個數學問題，
剛好我又是學數學又 ...
[/quote] 我覺得我的解釋學生應該聽的懂, 因為都是學生之前學過的數學內容. 你的說法會不會太抽象了?
-- 作者： senna
-- 發表時間： 2009/09/15 11:36:46am
[quote][b]下面引用由[u]黃老邪[/u]在 [i]2009/09/15 10:02am[/i] 發表的內容：[/b]
我記得當年我們老師的說法是：「這是【規定】，既然是【規定】，那就沒有【為什麼】的問題產生」
[/quote]
老邪兄說的是 況且以倫爺的個性: 你乘就乘 除就除 還問什麼為什麼 ? 小心變成問題學生 !!!!!
[UploadFile=ADWB4oAABAB7CFA8_1252985789.gif]
-- 作者： SuperBEETLE
-- 發表時間： 2009/09/15 11:46:57am
這個問題...上面大大講得都對...小學生你只要講得讓他們了解並且實用就好.
樓主這個問題不簡單,以我的了解必須找數學系(要很強的)的人從數學的歷史角度及理論角度來解釋及證明給你看.說真的,我们正常人的腦袋還不一定懂,更何況是小學生了. 就像工程數學,我用了一輩子,還不知道傅利葉轉換是如何來的,用! 就是了. 這也是數學的實用價值.
建議樓主的是,遇到小學生這個狀況,就先給他們解釋的很難很難,等他們聽到頭都暈了,然後用很簡單的方式解釋給他們聽...然後他們就會認為老師好厲害喔! 畢竟實用比較重要,不要再回到建構式數學了. 供參考.
-- 作者： 9600
-- 發表時間： 2009/09/15 12:08:41pm
我來懺悔, 實在是小的無知, 不知道這是拉塞區, 前面我回的文都當我放屁, 可是臭屁已經放了, 你們也聞(看)了, 所以我想我有沒有刪文不是重點, 重點是: 我錯了! 我以後不會來拉塞區回這樣的文了, 放的屁雖然臭但是刪掉也很可惜, 只有臭我自己沒有臭到別人, 所以刪文也不是個好辦法, 因為這裡是拉塞區. 噗噗~
-- 作者： 穎
-- 發表時間： 2009/09/15 12:15:48pm
應該是小朋友們沒有 平分 的概念吧 除法就是一種平分的概念 除數小 表示分到的份量少 舉例來說 總共一個蛋糕 每個人拿1/3個蛋糕 那總共有幾個人可以吃蛋糕呢? 算式是 1 除以 1/3 等於 3 這樣不就是越除越大了嘛?! 希望有點幫助
-- 作者： SuperBEETLE
-- 發表時間： 2009/09/15 01:47:27pm
我也不知道是不是拉塞區...
我只是就我對教授及學術的了解來回答樓主的問題...我在大學也待過六年多了,教學還是要用方法.
數學的證明有的看似簡單但很複雜...舉例 e 是如何來? 岔開話題了
-- 作者： since1974b
-- 發表時間： 2009/09/15 01:54:01pm
其實個人見解是移項的問題： 1 除以 1/3 = 3 (學生：為何會變大呢？) 移項後 1 = 3 乘以 1/3 拿 1 除以 2 = 1/2 或 0.5 做例子 移項後 1 = 1/2 乘以 2 不知道這樣說會不會容易點，ㄒ_ㄒ
-- 作者： 兩點鋸鍬形蟲
-- 發表時間： 2009/09/15 04:41:30pm
[quote][b]下面引用由[u]黃老邪[/u]在 [i]2009/09/15 10:02am[/i] 發表的內容：[/b]
我記得當年我們老師的說法是：「這是【規定】，既然是【規定】，那就沒有【為什麼】的問題產生」
[/quote]
我門老師是說:我怎麼交你就怎麼算!!廢話那麼多幹痲!!老師永遠是對的!! 聽到快吐血...... :em06: :em06: :em06:
-- 作者： ahland25
-- 發表時間： 2009/09/15 11:10:02pm
[quote][b]下面引用由[u]senna[/u]在 [i]2009/09/15 11:36am[/i] 發表的內容：[/b]
老邪兄說的是 況且以倫爺的個性: 你乘就乘
除就除 還問什麼為什麼 ? 小心變成問題學生 !!!!!
[/quote]
這是好方法，就跟體罰中的王牌一巴掌下去一樣好用，問題是在教人，而非折損學生自信心。
[quote][b]下面引用由[u]兩點鋸鍬形蟲[/u]在 [i]2009/09/15 04:41pm[/i] 發表的內容：[/b] 下面引用由黃老邪在 2009/09/15 10:02am 發表的內容：
我記得當年我們老師的說法是：「這是【規定】，既然是【規定】，那就沒有【為什麼】的問題產生」
我門老師是說:我怎麼交你就怎麼算!!廢話那麼多幹痲!!老師永遠是對的!!
聽到快吐血......
[/quote]
兄弟(拍肩)我也是在這種環境長大的，問題是我不想這樣教我的學生。
[quote][b]下面引用由[u]9600[/u]在 [i]2009/09/15 12:08pm[/i] 發表的內容：[/b]
我來懺悔, 實在是小的無知, 不知道這是拉塞區, 前面我回的文都當我放屁, 可是臭屁已經放了, 你們也聞(看)了, 所以我想我有沒有刪文不是重點, 重點是: 我錯了! 我以後不會來拉塞區回這樣的文了, 放的屁雖然臭但是刪掉也很可惜, 只有臭我自己沒有臭到別人, 所以刪文也不是個好辦法, 因為這裡是拉塞區. 噗噗~
[/quote]
看了前篇的回文，你跟一位朋友說的速率最好、最容易懂，用拆括號來教，但課本有提到另一方法，我想兩種都會講。
雖是拉塞區，但是這問題決不是拉塞，我是想說念理工科的蠻多的，所以才發文，別噗了，是腸胃不好嗎?快酸，不然會被你的鑽牙工具刑求。
[quote][b]下面引用由[u]SuperBEETLE[/u]在 [i]2009/09/15 11:46am[/i] 發表的內容：[/b]
這個問題...上面大大講得都對...小學生你只要講得讓他們了解並且實用就好.
樓主這個問題不簡單,以我的了解必須找數學系(要很強的)的人從數學的歷史角度及理論角度來解釋及證明給你看.說真的,我们正常人的腦袋還不一定懂,更何況是小學生了. 就像工程數學,我用了一輩子,還不知道傅利葉轉換是如何來的,用! 就是了. 這也是數學的實用價值.
建議樓主的是,遇到小學生這個狀況,就先給他們解釋的很難很難,
[/quote]
你的說法就跟本校那位數學老師說的一樣，不過好樣的，他主動奉煙就跑了，真是氣死我了，至於解釋到很難，我覺得還是那句話，我想建立他們的自信，而非因為聽不懂就放棄，也不要照方法算，而不知怎麼來的，搞了老半天，我覺得是在兩方耗損，有好的方法、馬上聽懂，我覺得是我提問的目的。
課程一直在改，我用過建構式數學教乘法，可以寫滿整個黑板，但是是用來用証明的方法讓學生懂，但死都不讓學生這樣算，很花時間的。
小鬼頭看似聰明，但其實還是有盲點的，就是不懂才教他們懂。
打了好多字，好酸，至於其它的人提供的方法，在此先謝了，第一頁的回文我不會引用，所以就無法一一致謝。
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